Стивън Хокинг
Кратка история на времето (6) (от големия взрив до черните дупки)

4. Принцип на неопределеността

Успехите на научните теории и особено на Нютоновата теория за гравитацията накарали френския учен маркиз Дьо Лаплас в началото на XIX в. да покаже, че Вселената е напълно детерминистична. Лаплас предположил, че трябва да съществува система от научни закони, които позволяват да предвидим всичко, което ще се случи във Вселената, ако знаем с точност състоянието на Вселената в даден момент. Ако например знаем положенията и скоростите на Слънцето и планетите в даден момент, можем да използваме законите на Нютон и да определим състоянието на Слънчевата система във всеки друг момент. В този случай детерминизмът изглежда твърде очевиден, но Лаплас не спрял дотук, а допуснал, че всичко, включително и поведението на човека, се управлява от подобни закони.

Доктрината за научен детерминизъм срещнала упоритата съпротива на мнозина, според които тя посяга на свободата на Бог да се намесва в света, но е останала като стандартно допускане в науката чак до началото на нашето столетие. Един от първите признаци, че това схващане трябва да се изостави, дойде от изчисленията на английските учени лорд Рейли и сър Джеймс Джийнс. Те предположиха, че едно горещо тяло или обект, като например една звезда, трябва да излъчва безкрайна енергия. Според законите, в които тогава вярвахме, едно горещо тяло трябва да освобождава електромагнитни вълни (например радиовълни, видима светлина или рентгенови лъчи) равномерно по всички честоти. Едно горещо тяло например трябва да излъчва едно и също количество енергия във вълни с честоти между един и два млрд. вълни в секунда, както и при честоти между два и три млрд. вълни в секунда. А щом броят вълни в секунда е неограничен, това значи, че общото количество излъчена енергия ще е безкрайно.

За да избегне този явно нелеп резултат, немският учен Макс Планк предположил през 1900 г., че светлинните, рентгеновите и другите вълни не могат да се излъчват произволно, а само на определени порции, които той нарича кванти. Освен това всеки квант притежава определено количество енергия, което е толкова по-голямо, колкото по-висока е честотата на вълните, така че при достатъчно висока честота излъчването на един-единствен квант би изисквало повече енергия от наличната. Така излъчването при високи честоти ще намалява, откъдето следва, че излъчената от тялото енергия ще бъде крайна.

Квантовата хипотеза обясни наблюдаваната степен на излъчване от горещи тела много добре, но нейните последици за детерминизма не бяха осъзнати до 1926 г., когато друг немски учен, Вернер Хайзенберг, формулира своя знаменит принцип на неопределеността. За да предскажем бъдещото положение и скоростта на една частица, трябва да можем точно да измерим сегашното й положение и скорост. Най-простият начин да направим това е да осветим частицата. Някои от светлинните вълни ще се разсеят от частицата и така ще определят нейното положение. Но ние няма да сме в състояние да определим положението на частицата по-точно, отколкото е разстоянието между гребените на светлинните вълни, така че ще трябва да използваме светлина с малка дължина на вълната, за да измерим по-точно положението на частицата. Според квантовата хипотеза на Планк обаче не можем да използваме произволно малко количество светлина; то трябва да е поне един квант. Но този квант ще наруши състоянието на частицата и ще промени скоростта й по непредсказуем начин. Освен това, колкото по-точно измерваме положението, толкова по-къса трябва да е дължината на светлинната вълна, а следователно толкова по-висока трябва да е енергията на единичния квант. А тогава скоростта на частицата ще се промени в по-голяма степен. С други думи, колкото по-точно се опитваме да измерим положението на частицата, толкова по-неточно ще можем да измерим нейната скорост и обратно. Хайзенберг показа, че неопределеността в положението на частицата, умножена по неопределеността в нейната скорост и по масата на частицата никога не може да бъде величина, по-малка от една определена стойност, известна като Планкова константа. Нещо повече, това ограничение не зависи от начина, по който се опитваме да измерим положението или скоростта на частицата, нито от вида частица: принципът на неопределеността на Хайзенберг е фундаментално, неизбежно свойство на света.

Принципът на неопределеността има съществени следствия за начина, по който гледаме на света. И след повече от петдесет години те още не са напълно оценени от много философи и продължават да са обект на много противоречия. Принципът на неопределеността беляза края на мечтата на Лаплас за една научна теория, един модел на Вселената, които да са напълно детерминистични: човек, разбира се, не може да предвиди бъдещи събития точно, ако не е в състояние дори точно да измери сегашното състояние на Вселената! И все пак можем да си представим, че съществува система от закони, напълно определяща събитията за някое свръхестествено същество, което може да наблюдава сегашното състояние на Вселената, без да го нарушава. Но такива модели на Вселената не са особено интересни за нас, простосмъртните. Май е по-добре да използваме принципа на пестеливостта, известен като бръснача на Окам, и да отрежем всички свойства на теорията, които не могат да се наблюдават. Този подход накара Хайзенберг, Ервин Шрьодингер и Пол Дирак през двадесетте години да преформулират механиката в една нова теория, наречена квантова механика, основана върху принципа на неопределеността. В тази теория частиците вече нямат отделни, добре дефинирани положения и скорости, които да могат да се наблюдават. Вместо това те имат квантово състояние, което е комбинация от положение и скорост.

Обикновено квантовата механика не предсказва един-единствен конкретен резултат от едно наблюдение, а множество различни възможни изходи и ни казва колко вероятен е всеки от тях. Или с други думи, ако проведем едно и също измерване върху голям брой подобни системи, всички с еднакво изходно състояние, ще установим, че измерването ще даде А в определен случай, Б в друг случай и т.н. Човек може да предвиди приблизителния брой пъти, когато резултатът ще бъде А или Б, но не може да предскаже конкретния резултат от едно отделно измерване. Поради това квантовата механика въвежда един неизбежен елемент на непредсказуемост или случайност в науката. Айнщайн се противопостави много енергично на това независимо от важната си роля в развитието на тези идеи. За своя принос към квантовата теория Айнщайн получи Нобелова Награда. И въпреки това той никога не прие, че Вселената се управлява от случайността: неговото отношение е синтезирано в известното му твърдение: „Бог не играе на зарове.“ Повечето от останалите учени обаче бяха готови да приемат квантовата механика, защото тя отлично се съгласуваше с експеримента. Всъщност това беше една изключително сполучлива теория и е залегнала в основите на почти цялата съвременна наука и технология. Тя управлява поведението на транзисторите и интегралните схеми, тези съществени компоненти на електронни устройства като телевизионните системи и компютрите, а освен това е основа на съвременната химия и биология. Единствените области от физиката, в които квантовата механика все още не е намерила подходящо място, са гравитацията и едро-мащабната структура на Вселената.

Макар светлината да се състои от вълни, квантовата хипотеза на Планк ни казва, че понякога тя има поведението на частици: може да се излъчва или поглъща само на порции или кванти. Същевременно принципът на неопределеността на Хайзенберг налага поведението на частиците в някои отношения да е като това на вълни: те нямат определено положение, а са „размити“ с определено вероятностно разпределение. Теорията на квантовата механика се основава върху съвсем нова математика, която вече не описва реалния свят с помощта на частици и вълни; единствено наблюденията върху този свят могат да се опишат по този начин. И така в квантовата механика се явява дуализъм между вълни и частици: в някои случаи е целесъобразно да мислим за частиците като за вълни, а в други е по-добре да мислим за вълните като за частици. Едно важно следствие от това е, че не сме в състояние да наблюдаваме така наречената интерференция между две групи вълни или частици. С други думи, гребените на една група вълни могат да съвпадат с падините на другата група. Тогава двете групи вълни се унищожават взаимно, а не се сумират в по-голяма вълна, както можем да очакваме (фиг. 4.1). Познат пример за интерференцията на светлината са цветовете, които често се наблюдават в сапунени мехури. Бялата светлина се състои от вълни с всички възможни дължини на вълната или цветове. За определени дължини гребените на вълните, отразени от едната страна на сапунения филм, съвпадат с падините, отразени от другата страна. Цветовете, отговарящи на тези дължини на вълната, липсват в отразената светлина и поради това тя изглежда оцветена.

Поради дуалистичните представи, въведени от квантовата механика, интерференция може да настъпи и при частици. Известен пример в това отношение е експериментът с два процепа (фиг. 4.2). Да разгледаме една преграда с два тесни успоредни процепа. От едната страна на преградата е поставен източник на светлина с определен цвят (т.е. с определена дължина на вълната). По-голямата част от светлината ще попадне в преградата, но малка част ще премине през процепите. Да приемем сега, че сме поставили екран зад преградата. До всяка точка от екрана ще достигат вълни от двата процепа. В общия случай обаче разстоянието, което светлината трябва да измине от източника до екрана през двата процепа, ще бъде различно. Това означава, че фазите на вълните от двата процепа няма да са еднакви, когато стигнат до екрана: в някои места вълните ще се унищожават, а в други взаимно ще се усилват. В резултат ще се получи характерно изображение от светли и тъмни ивици.

Забележителното в случая е, че ако заменим източника на светлина с източник на частици, например електрони с определена скорост (което означава, че съответните вълни са с определена дължина), ще получим пак същия тип ивици. Още по-странно е, че ако имаме само един процеп, няма изобщо да получим ивици, а просто равномерно разпределение на електроните върху екрана. Поради това можем да приемем, че с отварянето на още един процеп просто се увеличава броят електрони, достигащи всяка точка от екрана, а в резултат на интерференция той фактически намалява на някои места. Ако пускаме електроните един по един към процепите, можем да очакваме всеки електрон да премине през единия или другия процеп, така че поведението му да е точно такова, каквото би било, ако имаше само един процеп — да се получи равномерно разпределение върху екрана. В действителност обаче дори когато пускаме електроните един по един, ивиците пак се наблюдават. Излиза, че всеки електрон минава и през двата процепа едновременно!

Явлението интерференция между частици бе от решаващо значение за изясняване на строежа на атома — този основен градивен елемент в химията и биологията, градивната тухличка за самите нас и за всичко около нас.

В началото на нашия век се смяташе, че подобно на планетите, които обикалят около Слънцето, електроните (частици с отрицателен електричен заряд) в атома обикалят около едно централно ядро, което носи положителен електричен заряд. Предполагаше се, че привличането между положителния и отрицателния заряд задържа електроните по техните орбити, също както гравитационното привличане между Слънцето и планетите задържа планетите по техните орбити. Трудното тук е, че според законите на механиката и електричеството, предхождащи квантовата механика, електроните биха губили енергия и биха се движили по спирала, докато се сблъскат с ядрото. Това значи, че атомът, а фактически цялата материя, бързо биха колапсирали до състояние с много висока плътност. Едно частно решение на този проблем бе намерено от датския учен Нилс Бор през 1913 г. Според него електроните не могат да се движат по орбити на всякакво разстояние от ядрото, а само на определени характерни разстояния. Ако предположим, че на всяко от тези разстояния могат да се движат по орбита само един или два електрона, това би решило проблема за свиването на атома, тъй като електроните няма да могат при движението си по спирала да проникнат по-навътре и ще запълнят орбитите с най-малки разстояния и енергии.

Този модел обясни съвсем задоволително строежа на най-простия атом — водородния, който има само един електрон, обикалящ около ядрото. Но не стана ясно как да го приложим към по-сложни атоми. Освен това идеята за ограничен брой разрешени орбити изглеждаше твърде произволна. Новата теория квантова механика реши този проблем. Тя разкри, че електронът, обикалящ около ядрото, може да се разглежда като вълна, чиято дължина зависи от неговата скорост. За някои орбити дължината ще отговаря на цяло (а не дробно) число дължини на вълната на електрона. За тези орбити гребенът на вълната ще бъде на едно и също място при всяка обиколка, така че вълните ще се сумират: тези орбити ще отговарят на разрешените орбити на Бор. При орбитите, дължините на които не са цяло число дължини на вълната, всеки гребен в крайна сметка ще се унищожи от падина при движението на електроните; тези орбити не са разрешени.

Един изискан начин да се онагледи дуализмът вълна/частица е така нареченото сумиране по траектории, въведено от американския учен Ричард Файнман. При този подход не се предполага частицата да има една единствена история или път в пространство-времето, както е според класическата неквантова теория, а се предполага да минава от А в Б по всички възможни пътища. С всеки от тези пътища са свързани две числа: едното представлява размера на вълната, а другото представлява положението в цикъла (т.е. дали е в гребен или в падина). Вероятността за минаване от А в Б се намира, като се сумират вълните по всички пътища. Въобще, ако сравним множество от съседни пътища, фазите или положенията в цикъла значително ще се различават. Това значи, че вълните, свързани с тези пътища, почти точно ще се унищожават помежду си. За някои множества по съседни пътища обаче фазите няма да се менят значително за различните пътища. Вълните за тези пътища няма да се унищожават. Такива пътища отговарят на разрешените орбити на Бор.

С тези представи, изразени в конкретен математически вид, можем сравнително просто да изчислим разрешените орбити в по-сложни атоми, а дори и в молекули, които са изградени от известен брой атоми, свързани заедно чрез електрони, обикалящи около повече от едно ядро. Понеже строежът на молекулите и техните взаимодействия са в основата на цялата химия и биология, квантовата механика ни позволява по принцип да предскажем почти всичко, което виждаме около себе си, в границите, наложени от принципа на неопределеността. (На практика обаче изчисленията за системи с повече от няколко електрона са толкова сложни, че не можем да ги осъществим.)

Едромащабният строеж на Вселената, изглежда, се управлява от общата теория на относителността на Айнщайн. Това е една класическа теория, т.е. тя не взима предвид принципа на неопределеността от квантовата механика, както би трябвало, за да се съгласува с другите теории. Причината това да не води до каквото и да е несъгласие с наблюденията е, че всички гравитационни полета, с които обикновено се сблъскваме, са твърде слаби. Но теоремите за сингулярност, които вече разгледахме, показват, че гравитационните полета стават много силни поне в два случая: черните дупки и Големия взрив. В такива силни полета ефектите на квантовата механика са съществени. И така в известен смисъл класическата обща теория на относителността предсказва точки с безкрайна плътност, предсказва собствения си провал, също както класическата (т.е. неквантовата) механика предсказва провала си с предположението, че атомите трябва да колапсират до безкрайна плътност. Досега нямаме завършена стройна теория, която да обединява общата теория на относителността и квантовата механика, но знаем някои от свойствата, които тя трябва да притежава. Следствията, които биха имали върху черните дупки и Големия взрив, ще бъдат описани в следващите глави. За момента обаче ще се обърнем към съвременните опити да се обобщят нашите представи за останалите природни сили в една-единствена, единна квантова теория.