Артър Кларк, Фредерик Пол
Последната теорема (54)

Трети послеслов

Последната теорема на Ферма

Смятаме, че би било полезно да обясним по-подробно какво представлява последната теорема на Ферма, но така и не намерихме място на по-ранен етап в романа, където да вмъкнем подобна дискусия, без това да навреди непоправимо на сюжетното темпо. Но ето че стигнахме и до това… и ако сте част от огромното мнозинство, което все още не знае подробностите, навярно ще сметнете, че чакането си е заслужавало.

 

 

Историята на най-прочутата математическа загадка започва с една бележка, надраскана небрежно от френски адвокат, живял в Тулуза през седемнайсети век. Адвокатът се казвал Пиер дьо Ферма. Адвокатстването не отнемало цялото време на Ферма и той се занимавал любителски с математика. Бил аматьор, нищо, че едновременно с това се смята за един от най-великите математици в историята на човечеството.

Знаменитата теорема е позната под името Последната теорема (а също и Великата теорема) на Ферма.

Теоремата гъделичка съзнанието ни най-вече с факта, че е толкова лесна за разбиране. Когато се сблъскаме с нея за пръв път, повечето от нас не могат да повярват, че доказването на нещо на вид толкова елементарно, нещо, което може да се демонстрира с броене на пръсти, затруднява математиците вече повече от три столетия. В интерес на истината, произходът на хипотезата датира от много по-рано, още от времето на самия Питагор, който приблизително пет века преди Христа облича в думи единствената математическа теорема, която се е превърнала в клише:

„Квадратът на хипотенузата на правоъгълния триъгълник е равен на сбора от квадратите на неговите катети.“

За онези от нас, които са приключили с математиката още в средния курс, ще е по-лесно да си представим един правоъгълен триъгълник и да запишем Питагоровата теорема по следния начин:

a² + b² = c²

Веднага щом Питагор изказал твърдението си, други математици започнали да изследват неговите следствия (защото с това се занимават математиците). Скоро станало ясно, че съществуват безбройно много правоъгълни триъгълници със страни цели числа, които удовлетворяват това равенство. Такъв един триъгълник с катети от пет единици и дванайсет единици например би имал хипотенуза от тринайсет единици… и, разбира се, 52 плюс 122 дава 132. Съществуват ли обаче триъгълници със страни цели числа, за които да е в сила същото съотношение, но когато страните са повдигнати на трета степен? Тоест възможно ли е равенството a³ + b³ = c³? А ако повдигнем страните на четвърта степен или на която и да било друга степен, различна от втора?

В дните преди механичните калкулатори (много преди появата на електронните) хората губели маса време и изписвали тонове хартия с изчисления, за да си отговорят на такива въпроси. Както и на този конкретно. Но никой не намерил отговора. Забавното, простичко, красиво уравнение работело за квадратите, но не и за другите степени.

А после всички се отказали да търсят отговор, защото Ферма ги спрял с онзи свой прословут ред от драскулки в полето на книга. Очарователното кратко уравнение било вярно единствено за квадратите и за никоя друга степен, твърдял той. Категорично.

Повечето математици биха публикували подобно твърдение в някое специализирано списание. Ферма обаче бил странна птица и подобно поведение не било в стила му. Вместо това оставил кратка бележка в бялото поле на страница от своя екземпляр на книгата на древногръцкия математик Диофант „Аритметика“. Бележката гласяла:

„Открих наистина великолепно доказателство на това твърдение, но няма как да го събера в полето.“

Надрасканата бележка едва ли би предизвикала толкова вълнение, ако не съдържаше вълшебната думичка „доказателство“.

За математиците доказателството е най-силното лекарство. Нуждата от доказателство — тоест от логическа демонстрация, че дадено твърдение винаги и по необходимост е вярно — различава математиците от повечето други учени. Физиците например са му намерили цаката. Ако един физик насочи сноп от високоскоростни протони към алуминиева цел, повтори експеримента десет или сто пъти, и всеки път получава еднаква смес от изходни частици, то той е в правото си да приеме, че ако друг физик направи същия експеримент някъде другаде, и той ще получи същия краен резултат.

На математика подобни волности не са позволени. Неговите теореми не са статистически по своето естество. Затова трябва да бъдат окончателни. Никой математик не може да обяви, че дадено математическо твърдение е вярно, докато не построи безупречно и неоспоримо доказателство, което да показва, че твърдението е вярно във всички случаи — или да покаже, че обратното би довело до очевидно и абсурдно противоречие.

И така започнало истинското търсене. Математиците насочили усилията си към новата загадка — какво представлява доказателството, което Ферма уж бил намерил. Много от най-големите математици — Ойлер, Голдбах, Дирихле, Софи Жермен — си блъскали главите над тази недостижима загадка. Както и стотици по-малко известни техни колеги. От време на време някой скачал на крака с победоносен вик и заявявал гордо, че е открил отговора. Подобни „доказателства“ изниквали със стотици — само за период от четири години в началото на двадесети век имало хиляда такива.

Но всички те бивали оборени от други математици, които откривали в тях фундаментални грешки от фактическо или логическо естество. И така, докато математиците не започнали да подозират, че великият Ферма е сгрешил и че доказателство на твърдението му никога няма да бъде намерено.

Но в това си заключение те не били изцяло прави.

 

 

Истинско и окончателно доказателство на теоремата на Ферма се появило в края на двадесети век. Това се случило в периода 1993–1995, когато един британски математик на име Андрю Уайлс, който работел в университета „Принстън“ в Съединените американски щати, публикувал окончателно, пълно, безупречно и неоспоримо доказателство на триста и петдесет годишната загадка на Ферма.

Само че никой не останал доволен докрай.

Първо, доказателството на Уайлс било изключително дълго — сто и петдесет страници дребен шрифт. Още по-лошо, части от него изисквали висша степен на математически познания, за да бъдат разбрани и следователно да бъдат оценени като безгрешни. Само компютърна програма можела да извърши окончателната проверка. И най-лошото — доказателството на Уайлс нямало как да е доказателството на Ферма, защото се облягало на други доказателства и методи, които не били познати по времето на Ферма. Затова много от големите имена в математиката отказали да приемат доказателството на Уайлс…

Включително, както научаваме от тези страници, и един великолепен, пък макар и измислен математик. Математик, чийто дом е далеч от дома на Ферма и в географско, и във времево отношение, а именно математикът на име Ранджит Субраманиан, за когото се разказваше в тази книга.