Хорхе Луис Борхес
Учението за циклите (1)

I

Това учение (което най-новият му изобретател нарича Вечното възвръщане) може да бъде формулирано така:

Броят на всички атоми, съставящи света, е, макар и непомерен, краен и способен като такъв само на краен брой (макар също непомерен) размествания. В едно безкрайно време броят на възможните размествания трябва да бъде достигнат и вселената трябва да се повтори. Отново ще се родиш от някой корем, отново ще порасне твоят скелет, отново ще дойде тази страница до твоите еднакви ръце, отново ще прекосиш всички часове до своята невероятна смърт. Такъв е обичайният порядък на онзи довод, от безвкусния увод чак до огромната заплашителна развръзка. Обикновено бива приписван на Ницше.

Преди да го оборим — начинание, на което не знам дали съм способен, — уместно е да схванем поне отдалеч свръхчовешките числа, които то извиква в ума. Започвам с атома. Диаметърът на един водороден атом е бил изчислен, освен ако не греша, на една стомилионна от милиметъра. Тази главозамайваща малкост не ще рече, че е неделим: напротив, Ръдърфорд го определя по образа на слънчевата система, направен от централно ядро и от въртящ се електрон, сто хиляди пъти по-малък от целия атом. Да оставим това ядро и този електрон и да замислим една сдържана вселена, съставена от десет атома. (Става дума, разбира се, за един скромен опитен всемир: невидим, тъй като микроскопите не го подозират; безтегловен, тъй като никоя мерилка не би го претеглила.) Да постулираме също — все съгласно догадката на Ницше, — че броят на промените на тази вселена е броят на начините, по които могат да бъдат разположени десетте атома, като се променя редът, в който са разположени. Колко различни положения може да познае този свят преди едно вечно възвръщане? Питането е лесно: достатъчно е да умножим 1×2x3×4x5×6x7×8x9×10, разточителна операция, която ни дава числото 3 628 800. Ако една почти безконечна малка частица от вселената е способна на такова разнообразие, малка или никаква вяра трябва да отдадем на някакво еднообразие на всемира? Разгледах десет атома; за да добием два грама водород, биха ни били потребни доста над един билион билиони. Да се направи изчисление на възможните промени в тези два грама — все едно да кажем, че ще умножим един билион билиони по всяко едно от целите числа, които го предшестват, — това е вече операция, много превъзхождаща моето човешко търпение.

Не знам дали моят читател е убеден; аз не съм. Безболезненото и почти чисто прахосничество на огромни числа поражда без съмнение тази особена наслада от всяка прекаленост, но Възвръщането си остава повече или по-малко Вечно, макар и в далечен срок. Ницше би могъл да отвърне: „Въртящите се електрони на Ръдърфорд са новост за мен, както и идеята — тъй възмутителна за един филолог, — че атомът можел да се дели. Обаче аз никога не съм опровергавал, че превратностите на материята били количествени; аз само съм заявил, че не са безкрайни.“ Този правдоподобен отговор на Фридрих Заратустра ме кара да прибягна до Георг Кантор и неговата героична теория за множествата.

Кантор разрушава основата на Ницшевата теза. Утвърждава съвършената безкрайност на броя на точките във вселената и дори на един метър от вселената или на частица от този метър. Операцията на преброяването за него не е нищо друго освен съпоставяне на две поредици. Например, ако първородниците на всички къщи в Египет бяха, избити от Ангела освен обитаващите в дом, който има на вратата си червен знак, очевидно е, че спасените са толкова, колкото червени знаци е имало, без това да означава, че трябва да се изрежда колко са били. Тук е неопределено количеството; има други групировки, в които то е безкрайно. Множеството от естествените числа е безкрайно, ала е възможно да се покаже, че са толкова нечетните, колкото и четните.

На 1 съответства 2.

На 3 съответства 4.

На 5 съответства 6 и така нататък.

Доказателството е толкова безукорно, колкото и маловажно, ала то не се различава от следното: че има толкова много кратни на три хиляди и осемнадесет, колкото числа има — без да изключваме от тях три хиляди и осемнадесет и неговите множители.

На 1 съответства 3018.

На 2 съответства 6036.

На 3 съответства 9054.

На 4 съответен за 12 072 и така нататък.

Същото може да се твърди за неговите степени, колкото и големи да стават с нашето напредване.

На 1 съответства 3018.

На 2 съответства 30182 = 9 108 324.

На 3… и така нататък.

Едно гениално възприемане на тези факти е вдъхновило формулата, че безкрайното множество — например, естественият ред на цели числа — е множество, чиито членове могат да се разгръщат от своя страна в безкрайни редове. (По-добре, за да избегнем всякакво двусмислие: безкрайна съвкупност е онази съвкупност, която може да е равностойна на едно от своите подмножества.) Частта, при тези високи ширини на броенето, не е по-малко обилна от цялото: точното количество точки, които има във вселената, е онова, което има в един метър или в един дециметър, или в най-дълбокия звезден прелет. Редът от естествени числа е добре организиран; струва си да речем: образуващите го завършеци са последователни — 28 предхожда 29 и следва 27. Редът от точките на пространството (или от миговете на времето) не е подредим така; никое число няма непосредствен приемник или предходник. То е както редица дроби — според величината. Каква част ще изброим след 1/2? Не 51/100, защото по-близо е 101/200; не 101/200, защото по-близо е 201/400; не 201/400, защото по-близо… Същото става и с точките според Георг Кантор. Можем винаги да вметнем други, безкрайни на брой. Обаче трябва да се стремим да не замисляме низходящи размери. Всяка точка „вече“ е краят на безкрайно подделение.

Докосването на тази красива игра на Кантор с красивата игра на Заратустра е смъртоносно за Заратустра. Ако вселената се състои от безкраен брой завършеци, строго погледнато, тя е способна на безкраен брой съчетания — и необходимостта от едно Възвръщане е превъзмогната. Остава неговата чиста възможност, изчислима на нула.