Карл Сейгън
Милиарди и милиарди (1) (Мисли за живота и смъртта на прага на новото хилядолетие)

Първа глава
Милиарди и милиарди

„Има някои… които смятат, че броят на песъчинките е безкрайно число… Освен това има и други, които — макар да не разглеждат този брой като безкраен — все пак смятат, че още не е измислено такова число, което да е достатъчно голямо… Аз обаче ще се опитам да ви покажа [числа, които] не само надминават броя на песъчинките в количеството пясък, което ще е достатъчно да запълни Земята… но също и на този в количеството, което би било равно на обема на Вселената.“

Архимед (ок. 287–212 г. пр.Хр.), „Песъчинкоброецът“^[1]

Никога не съм го казвал. Честна дума. Хм… Всъщност съм кипвал, че може би има около 100 милиарда галактики и 10 милиарда билиона звезди. Трудно е да се говори за Космоса, без да се използват големи числа. В телевизионния сериал „Космос“, който беше гледан от много хора, многократно използвах думата „милиард“. Но никога не съм казвал „милиарди и милиарди“. На първо място, защото е твърде неточно. Колко милиарда са тези „милиарди и милиарди“? Няколко милиарда? Двадесет милиарда? Сто милиарда? „Милиарди и милиарди“ е нещо доста мъгляво. Проверих, след като редактирахме и обновихме сериите, и съвсем отговорно мога да заявя, че никога не съм го казвал.

Но има някой, който го е казвал — Джони Карсън, в чието „Вечерно шоу“ съм участвал почти тридесет пъти през всичките тези години. Появяваше се в сако от рипсено кадифе, с поло и с доста разрошена перука. Беше си изградил един вид образ — грубо мое подражание, нещо като Doppelgänger^[2], който се разхождаше наоколо, повтаряйки „милиарди и милиарди“ от телевизионните екрани късно вечер. В началото се притеснявах от това, че някакво подобие на моята персона води свое собствено съществувание и приказва неща, които на следващата сутрин научавах от колеги от приятели. (Въпреки маскировката, Карсън — самият той сериозен астроном любител — често се караше да говори за истинска наука дори и като моя имитация.)

Колкото и да е странно, „милиарди и милиарди“ се оказа сполучлива фраза. Хората просто харесаха звученето й. Дори и днес се случва да ме спрат на улицата или да ме заговорят в самолета, или на някое събиране, и с известен свян да ме помолят дали не бих — само за тях — просто произнесъл „милиарди и милиарди“.

— Знаете ли — отговарям, — аз всъщност никога не съм го казвал.

— Нищо — настояват те, — кажете го все пак.

Някой ми спомена, че Шерлок Холмс никога не е изричал „Елементарно, драги ми Уотсън“ (или поне не и в книгите на Артър Конан Дойл). Джими Кагни никога не е казвал „Ах, ти, мръсен плъх“, а Хъмфри Богарт — „Изсвири го отново, Сам.“ И все пак е възможно и да са го казали, тъй като тези апокрифни реплики здраво са се вкоренили в масовата култура.

Все още ме цитират като автор на този малко елементарен израз — в компютърни списания („Както би казал Карл Сейгън, за това ще са необходими милиарди и милиарди байтове“), в икономическите притурки на вестниците, по отношение на заплащането на професионалните спортисти и други подобни.

Имаше известен период, в който — от детински инат — просто отказвах да произнеса или напиша тези думи, дори и когато ме молеха за това. Но вече го преодолях. И така, нека бъде документирано:

„Милиарди и милиарди.“

Каква е причината за огромната популярност на „милиарди и милиарди“. Някога синонимът за много голямо число беше „милиони“. Изключително богатите бяха милионери. По времето на Исус населението на Земята може би е наброявало около 250 милиона души. При подписването на конституцията през 1787 г. е имало близо четири милиона американци; в началото на Втората световна война те вече са били 132 милиона. Разстоянието между Земята и Слънцето е 93 милиона мили (150 милиона километра). През Първата световна война загиват приблизително 40 милиона души; жертвите от Втората световна война са 60 милиона. В една година има 31,7 милиона секунди (което не е трудно да се пресметне). В края на 80-те години на XX в. ядрените арсенали по целия свят съдържаха взривна мощ, достатъчна да разруши един милион Хирошими. В продължение на много дълго време, както и в най-различни приложения, „милион“ беше квинтесенция на голямо число.

Но времената се промениха. В света се е появило едно ново поколение на милиардери и това не се дължи само на инфлацията. Възрастта на Земята е със сигурност установена и възлиза на 4,6 милиарда години. Броят на населението с бързи темпове се приближава към 6 милиарда души. Всеки един рожден ден отбелязва още един милиард километра по нашия път около Слънцето (скоростта, с която Земята се движи по своята орбита, е много по-голяма от тази, с която космическият апарат „Вояджър“ се отдалечава от нея). Четири бомбардировача B-2 струват един милиард долара. (Според други — два или дори четири милиарда.) Годишният военен бюджет на САЩ — ако се вземат предвид и скритите разходи — е над 300 милиарда долара. Според някои изчисления броят на жертвите в момента на удара при една тотална ядрена война между САЩ и Русия ще бъде около един милиард. Подредени един до друг, един милиард атоми ще са дълги само няколко сантиметра. А освен това съществуват и всички тези милиарди звезди и галактики.

През 1980 г., когато телевизионният сериал „Космос“ беше излъчен за първи път, хората вече бяха готови да мислят в милиарди. Обикновените милиони бяха станали някак си незначителни, анахронични и скъпернически. Всъщност двете думи имат толкова близко звучене, че човек трябва да направи сериозно усилие, за да ги различи.^[3] Именно по тази причина в „Космос“ произнасях думата „билиънс“ с ясно изразено преградно „б“, което някои зрители възприеха като характерен акцент или говорен дефект. Алтернативният вариант, който беше въведен от някои телевизионни коментатори — да повтарям „Става дума за «билиънс» с «б»“ — ми се стори доста по-тромав.

Има един стар виц, в който лекторът в един планетариум обяснява на публиката, че след пет милиарда години Слънцето ще се раздуе и ще се превърне в огромен червен гигант, който ще погълне планетите Меркурий и Венера, а в крайна сметка ще глътне дори и Земята. След лекцията един разтревожен слушател го спира:

— Простете, докторе, нали казахте, че Слънцето ще изпепели Земята след пет милиарда години?

— Да, повече или по-малко.

— Благодаря ти, Господи! За момент ми се стори, че казахте пет милиона.

Колкото и да е интересен жребият на Земята, това, дали от него ни делят пет милиона или пет милиарда години, едва ли има особено значение за нашия собствен живот. Но разграничението между милиони и милиарди е от много по-жизненоважно значение, когато става дума за национален бюджет, брой на населението или евентуални жертви от една ядрена война.

И макар популярността на „милиарди и милиарди“ все още да не е отминала, тези числа също са станали в определена степен маломерни, анахронични и без особен размах. На хоризонта, а може би и по-близо, се е появило едно много по-модерно число. Над нас е надвиснал билионът (1 + 12 нули).

Понастоящем световните военни разходи се равняват на почти един билион долара годишно. Общата сума на задълженията на развиващите се страни към западните банки клонят към два билиона долара (от около 60 милиарда през 1970 г.). Годишният бюджет на правителството на САЩ също се приближава до два билиона долара. Националният ни дълг е около пет билиона. Според предварителни изчисления предложената (и съмнителна от техническа гледна точка) по време на ерата на Рейгън програма „Звездни войни“ ще струва между един и два билиона долара. Всички растения на Земята тежат един билион тона. Звездите и билионите притежават естествена склонност едни към други. Разстоянието между Слънчевата система и най-близката звезда — Алфа от Кентавър — е около 40 билиона километра.

Объркването между милиони, милиарди и билиони все още е нещо често срещано във всекидневния живот и рядко минава седмица без в телевизионните новини да се появи някаква подобна каша (обикновено смесване на милиони и милиарди). При това положение може би все пак ще ме извините за това, че ще отделя малко място на едно точно разграничение: един милион са хиляда хиляди, или единица с шест нули отзад; един милиард са хиляда милиона или единица с девет нули; един билион са хиляда милиарда (или съответно един милион милиона), което е единица с дванадесет нули.

Според американската система трите числа са съответно „милион“, „билион“ и „трилион“. В продължение на дълго време британската дума „билион“ отговаряше на американската „трилион“, като вместо „билион“ британците използваха — което не е лишено от здрав разум — „хиляда милиона“. В Европа думата за „билион“ беше „милиард“. Колекционирам пощенски марки още от детските си години и в колекцията си имам една неденоминирана марка от пика на германската инфлация от 1923 г., на която пише „50 Milliarden“. Изпращането на едно писмо е струвало 50 милиарда (билиона по американската система). (По това време хората са ходили до хлебарницата или до зарзаватчийницата с пълни с пари ръчни колички.) Но вследствие на настоящото влияние на САЩ в света тези алтернативни системи постепенно губят позиции и понятието „милиард“ е изчезнало почти напълно.

Един недвусмислен начин да бъдат конкретизирани обсъжданите големи числа е просто да се преброят нулите след единицата. Но ако нулите се окажат повечко, тази задача може да ви се стори малко досадна. Ето защо след всяка група от три нули се поставя запетая или се оставя интервал. Т.е. един билион (или трилион по американската система) е 1, 000, 000, 000, 000 или 1 000 000 000 000. За числата, които са по-големи от един билион, трябва да преброите колко тройки нули имате. Би било още по-лесно, ако — когато назоваваме големи числа — бихме могли направо да кажем, колко нули има след единицата.

Бидейки практични люде, учените и математиците са направили точно това. Нарича се степенно или експоненциално обозначаване. Изписвате числото 10 и след това добавяте още едно, по-малко число, изписано над реда вдясно от десятката. То ви казва колко точно нули има след единицата. По този начин 10⁶ = 1 000 000; 10⁹ = 1 000 000 000; 10¹² = 1 000 000 000 000 и т.н. Тези малки, разположени над реда числа се наричат степенни показатели или просто степени. Например 10⁹ може да се опише като „десет на степен девет“ или просто като „десет на девета“ (изключение правят 10² и 10³, които са наричани съответно „десет на квадрат“ и „десет на куб“). Изразът „на степен“ — подобно на „параметър“ и много други научни и математически термини — се промъква и във всекидневния живот, но с все по-мъгляво и изкривено значение.

Освен че правят нещата по-ясни, степенните обозначения имат още едно прекрасно странично свойство. Можете да умножите всеки две числа, като просто съберете степенните им показатели. Например 1 000 x 1 000 000 000 може да се представи като 10³ x 10⁹ = 10¹². Или да вземем някакви по-големи числа. Ако в една типична галактика има 10¹¹ звезди, а броят на галактиките е 10¹¹, то при това положение в целия Космос има 10²² звезди.

И все пак степенното обозначаване все още се натъква на съпротивата на някои хора, които изпитват страх от математиката (макар че то всъщност опростява, а не усложнява нещата). Същото се отнася и за словослагателите [или днешните компютърни оператори], които, изглежда, изпитват страстната нужда да отпечатат 10⁹ като 109. (Както можете да се убедите, редакторите на издателство „Бард“ са едно прекрасно изключение.)

Как броим големите числа — шест рисунки на Патрик Макдонъл

В приложената таблица са представени първите шест големи числа, които имат свои собствени имена. Всяко следващо е хиляда пъти по-голямо от предходното. Имената над един билион (или трилион по американската система) почти не се използват. Можете да отброявате по едно число всяка секунда, без прекъсване ден и нощ, и пак ще ви отнеме повече от седмица да преброите от едно до един милион. Един милиард ще ви струва половин живот. А дори да разполагахте с време, което да е равно на възрастта на Вселената, пак не бихте успели да стигнете до един квадрилион (или квинтилион по американската система).

Веднъж щом усвоите степенните показатели, вече няма да е необходимо да влагате каквито и да било усилия в работата с огромни числа, като например броя на микробите в една чаена лъжичка пръст (10⁸); или на песъчинките по всички плажове на Земята (може би 10²⁰); или на живите организми на планетата (10²⁹); или на атомите, които изграждат живота на Земята (10⁴¹); или на атомните ядра в Слънцето (10⁵⁷); или на елементарните частици (електрони, протони, неутрони) в целия Космос (10⁸⁰). Това не означава, че можете да си представите един милиард или един квадрилион неща — никой не може. Но, с помощта на степенните показатели, бихте могли да мислите за и да смятате с подобни числа. Съвсем не е зле като за самоуки създания, които са започнали без каквото и да било притежание и са можели да изброят своите близки на пръстите на ръцете и краката си.

Истински големите числа са неделима част от съвременната наука, но не бих искал да ви оставя с впечатлението, че те са изобретени по наше време.

Дълго време индийската аритметика беше равнозначна на големи числа. В днешните индийските вестници лесно ще откриете споменавания на разходи и глоби от lakh или crone рупии. Ключът е следният: das = 10; san = 100; hazar = 1000; lakh = 10⁵; crore = 10⁷; arahb = 10⁹; carahb = 10¹¹; nie = 10¹³; padham = 10¹⁵ и sankh = 10¹⁷. Преди културата им да бъде изличена от европейците, маите — древните обитатели на Мексико — са имали система от епохи, в сравнение с която няколкото хилядолетия, които според същите тези европейци били изминали от сътворението на света, изглеждат просто нищожни. По рушащите се паметници на Коба в Кинтана Роо могат да се видят надписи, свидетелстващи за това, че маите са мислели за една вселена с възраст от близо 10²⁹ години. Според индуистите настоящото превъплъщение на света е на 8,6 x 10⁹ години — почти точно в целта. А в своето съчинение „Песъчинкоброецът“ живелият през III в. пр.Хр. сицилийски математик Архимед изчислява, че за запълването на Космоса ще са необходими 10⁶³ песъчинки. Още по онова време „милиардите и милиардите“ са били дребна работа в рамките на наистина големите въпроси.

Има и по-големи числа, които се наричат секстилион (10²¹), септилион (10²⁴), октилион (10²⁷), нонилион (10³⁰) и децилион (10³³). Земята има маса от шест октилиона грама. (Това са имената на числата по американската система.)

Научното или степенното обозначение може да бъде описано и с думи. По този начин, един електрон има диаметър от един фемометър (10^-15 m); жълтата светлина има дължина на вълната половин микрометър (0,5 µm); човешкото око едва може да различи буболечка с дължина една десета от милиметъра (10^-4 m); радиусът на Земята е 6300 километра (6300 km = 6,3 Mm); масата на една планина може да бъде 100 петаграма (100 pg = 10¹⁷ g). Тук ще ви представим един пълен списък на тези представки: